互相之间距离固定的三个以上的质点系统可以视为一个刚体,即此系统中没有内部的振动。刚体是有六个自由度的,其中三个平动自由度,三个转动自由度。
令X、Y、Z为三个互相垂直的坐标轴。则六个自由度分别为。
X方向移动、Y方向移动、Z方向移动;以X轴为轴心转动、以Y轴为轴心转动、以Z轴为轴心转动。
它们的组合可以使物体实现任意位置、任意姿势的运动。
还可以这样看,对于N个质点的质点系统,正常情况下(没有距离固定这种限制)应有3N个自由度。每有1个独立的距离固定的限制,就少一个自由度,所以:
1个质点3个自由度,加一个点,只有一个限制。
2个质点6-1=5个自由度,再加一个点,又多了两个限制(与前两个点之间)。
3个质点9-1-2=6个自由度,再加一个点,多了三个限制(与前三个点之间)。
4个质点12-1-2-3=6个自由度,此后每加一个点,都只会多三个独立的限制,而不会更多(因为和前三个点之外的距离固定之后和其他点的距离必定固定),所以。
N个质点3N-1-2-3-3(N-4)=6个自由度
6个自由度是哪六个
对于双原子分子理想气体,每个分子有6个自由度,其中3个平动自由度、2个转动自由度和1个振动自由度。
这6个自由度中,除非题目说明温度很高,一般认为振动自由度是处于冻结状态,故双原子分子理想气体实际表现出5个自由度。
这样,根据能均分定理,每个分子的平均能量就是(5/2)(kB)T。
kB是波尔兹曼常数。
根据玻尔兹曼常数与气体常数R的关系R=(kB)(NA),NA是阿伏伽德罗常数,因此,如果设体系中一共有N个气体分子,则体系内能为U=N(5/2)(kB)T,将R=(kB)(NA)代入有。
U=N(5/2)[R/(NA)]T,而分子数与阿伏伽德罗常数之比就是摩尔数n,即U=(5/2)nRT,与理想气体状态方程对比,pV=nRT,再将体积代入,可得p=1.35*105Pa。
如果N=5.4*1022个,有阿伏伽德罗常数可知,此约为0.09mol,代入U=(5/2)nRT,即可求得T=362.17K,最后,由于每个分子有3个平动自由度,因此根据能均分定理,每个分子的平均平动动能为(3/2)(kB)T,代入数据,有此值为75*10-21J
还没有评论,来说两句吧...