胡克定律
Hook'slaw
材料力学和弹性力学的基本规律之一。
由R.胡克于1678年提出而得名。
胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ=Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量。
把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。
胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:
σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23,。
σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)。
σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及。
式中σij为应力分量;εij为应变分量(i,j=1,2,3);λ和G为拉梅常量,G又称剪切模量;E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。
λ、G、E和v之间存在下列联系:式(1)适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。
根据无初始应力的假设,(f1)0应为零。对于均匀材料,材料性质与坐标无关,因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为。
上述关系式是胡克(Hooke)定律在复杂应力条件下的推广,因此又称作广义胡克定律。
广义胡克定律中的系数Cmn(m,n=1,2,…,6)称为弹性常数,一共有36个。
如果物体是非均匀材料构成的,物体内各点受力后将有不同的弹性效应,因此一般的讲,Cmn是坐标x,y,z的函数。
但是如果物体是由均匀材料构成的,那么物体内部各点,如果受同样的应力,将有相同的应变;反之,物体内各点如果有相同的应变,必承受同样的应力。
这一条件反映在广义胡克定理上,就是Cmn为弹性常数。
胡克定律材料力学
胡克定律的适用范围是:线弹性范围。
胡克定律,曾译为虎克定律,是力学弹性理论中的一条基本定律,表述为:固体材料受力之后,材料中的应力与应变(单位变形量)之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型(英文Hookean)材料。
从物理的角度看,胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。
许多实际材料,如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒,在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长(或缩减)量(应变)在常系数E(称为弹性模量)下,与拉(或压)应力σ成正比例,即:F=-k·x或△F=-k·Δx。
其中为总伸长(或缩减)量。
胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。
胡克提出该定律的过程颇有趣味,他于1676年发表了一句拉丁语字谜,谜面是:ceiiinosssttuv。
两年后他公布了谜底是:uttensiosicvis,意思是“力如伸长(那样变化)”,这正是胡克定律的中心内容。
胡克定律发展简史:
起初,胡克在做实验的过程中,发现“弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比”,他又通过多次实验验证自己的猜想。
1678年,胡克写了一篇《弹簧》论文,向人们介绍了对弹性物体实验的结果,为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。
19世纪初,在前者做了不少实验工作的前提下,英国科学家托马斯·杨总结了胡克等人的研究成果,指出:如果弹性体的伸长量超过一定限度,材料就会断裂,弹性力定律就不再适用了,明确地指出弹性力定律的适用范围。
(超出该适用范围的形变就叫做范性形变)。
至此,经过许多科学家的辛勤劳动,终于准确地确立了物体的弹性力定律。后人为纪念胡克的开创性工作和取得的成果,便把这个定律叫做胡克定律。
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