准晶体区别于其他凝聚态物体之最突出的特征是它具有为晶体对称定律所禁止的对称性，具体而言即具有与几何上之正三角二十面体(trigonicosahedron;以下简称二十面体icosahedron)相同的对称性。
如图10.1A所示，在二十面体中，每一对角顶、面中心及棱中点间的连线分别为对称轴L5、L3及L2之所在。
它们分布的极射赤平投影图以及各相邻轴间的夹角值如图10.1B。
所以二十面体共有6L510L315L2，且其等大的正三角面成对平行分布，故还有对称中心C，并因而垂直每个L2又各有一个对称面P，最终形成6L510L315L215PC的集合。
其中的15个L2可以分成5组，每组中的3个L2都相互正交;同时，此3L2各自还都与10L3中的4个L3均以相等的54.74°斜交，它们的空间取向关系与等轴晶系23点群(3L24L3)中的情况完全一致;至于6L5则可分为3组，每组的2L5各与3L2之一相垂直。
图10.1A便是以其中的一组3L2按前后、左右、上下取向安置的，图10.1B则是以上下方向之L2垂直投影平面进行投影的。
图10.1正三角二十面体(A)及其沿L2的极射赤平投影图和各相邻对称轴间的交角值(B)。
如果以上述同一组的3L2为轴建立一个直角坐标系，那么二十面体点群国际符号之三个位的取向将与等轴晶系很类似(见表7.3):第Ⅰ位是平行直立轴的2/m，第Ⅱ位是与三个坐标轴均以等角度斜交的，第Ⅲ位则为垂直于直立轴但与二水平轴以非等角度斜交。
点群的阶则为120，远高于晶体中的最大值48，亦即其对称程度高于任何晶体。
至于二维准晶体，同样也具有对晶体而言是违禁的对称性，但它们只是在垂直于二维准晶平面方向上存在一个唯一的高次轴。
综上所述，准晶体的宏观对称性共可能有28种不同的点群，并可归纳出5个准晶系，它们如表10.1所列。
表10.1准晶体的宏观对称分类①
①可与表3.1对照。(罗谷风，2009)
准晶体的概念
什么是晶体？晶体就是晶莹闪亮的物体吗？如果说下列物质中，只有一种是晶体，那么在“玻璃、珍珠和冰雪”中，你选择哪一个？如果答案是“冰雪”，你会奇怪吗？
说到晶体，还得从结晶谈起。
大家知道，所有物质都是由原子或分子构成的。
众所周知，物质有三种聚集形态：气体、液体和固体。
但是，你知道根据其内部构造特点，固体又可分为几类吗？研究表明，固体可分为晶体、非晶体和准晶体三大类。
晶体通常呈现规则的几何形状，就像有人特意加工出来的一样。
其内部原子的排列十分规整严格，比士兵的方阵还要整齐得多。
如果把晶体中任意一个原子沿某一方向平移一定距离，必能找到一个同样的原子。
而玻璃、珍珠、沥青、塑料等非晶体，内部原子的排列则是杂乱无章的。
准晶体是最近发现的一类新物质，其内部排列既不同于晶体，也不同于非晶体。
究竟什么样的物质才能算作晶体呢？首先，除液晶外，晶体一般是固体形态。其次，组成物质的原子、分子或离子具有规律、周期性的排列，这样的物质就是晶体。
但仅从外观上，用肉眼很难区分晶体、非晶体与准晶体。那么，如何才能快速鉴定出它们呢？一种最常用的技术是X光技术。用X光对固体进行结构分析，你很快就会发现，晶体和非晶体、准晶体是截然不同的三类固体。
为了描述晶体的结构，我们把构成晶体的原子当成一个点，再用假想的线段将这些代表原子的各点连接起来，就绘成了像图中所表示的格架式空间结构。
这种用来描述原子在晶体中排列的几何空间格架，称为晶格。
由于晶体中原子的排列是有规律的，可以从晶格中拿出一个完全能够表达晶格结构的最小单元，这个最小单元就叫作晶胞。
许多取向相同的晶胞组成晶粒，由取向不同的晶粒组成的物体，叫做多晶体，而单晶体内所有的晶胞取向完全一致，常见的单晶如单晶硅、单晶石英。
大家最常见到的一般是多晶体。
由于物质内部原子排列的明显差异，导致了晶体与非晶体物理化学性质的巨大差异。例如，晶体有固定的熔点，当温度高到某一温度便立即熔化；而玻璃及其它非晶体则没有固定的熔点，从软化到熔化是一个较大的温度范围。
我们吃的盐是氯化钠的结晶，味精是谷氨酸钠的结晶，冬天窗户玻璃上的冰花和天上飘下的雪花，是水的结晶。
我们可以这样说：“熠熠闪光的不一定是晶体，朴实无华、不能闪光的未必就不是晶体”。
不是吗？每家厨房中常见的砂糖、碱是晶体，每个人身上的牙齿、骨骼是晶体，工业中的矿物岩石是晶体，日常见到的各种金属及合金制品也属晶体，就连地上的泥土砂石都是晶体。
我们身边的固体物质中，除了常被我们误以为是晶体的玻璃、松香、琥珀、珍珠等之外，几乎都是晶体。
晶体离我们并不遥远，它就在我们的日常生活中。
晶体定义：物质是由原子、分子或离子组成的。
当这些微观粒子在三维空间按一定的规则进行排列，形成空间点阵结构时，就形成了晶体。
因此，具有空间点阵结构的固体就叫晶体。
事实上，绝大多数固体都是晶体。
不过，它们又有单晶体和多晶体之分。
所谓单晶体，就是由同一空间点阵结构贯穿晶体而成的；而多晶体却没有这种能贯穿整个晶体的结构，它是由许多单晶体以随机的取向结合起来的。
例如，飞落到地球上的陨石就是多晶体，其主要成份是由长石等矿物晶体组成的。
而食盐的主要成份氯化钠（NaCl）却是一种常见的单晶体，它是由钠离子（Na+）和氯离子（Cl－）按一定规则排列的立方体所组成，从大范围（即整个晶体）来看，这种排列始终是有规则的。
因此，我们平常所看到的食盐颗粒都是小立方体。
又如钻石，它是由碳原子在大范围内按一定的规则排列而成的晶体，人们常常在它的外表面加工出许多小面，使它变成多面体，由于它具有很高的折射率，又是透明的，所以，在阳光照射下，它对光线产生强烈的反射和折射，发出闪烁的光辉。
值得注意的是，在晶体中，这样晶莹透明的有很多，但是，并不是所有透明的固体都是晶体，如玻璃就不是晶体。
为什么呢？这是因为，组成玻璃的微观粒子只是在一个很小的范围内作有规则的排列，而从大范围来看，它们的排列是不规则的，因此，玻璃不是晶体。
自然界中形成的晶体叫天然晶体，而人们利用各种方法生长出来的晶体则叫人工晶体。
目前，人们不仅能生长出自然界中已有的晶体，还能制造出许多自然界中没有的晶体。
人们发现，晶体的颜色五彩纷呈，从红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫到各种混合颜色，简直应有尽有，令人目不暇接。
不过，更加令人惊奇的是，晶体不仅美丽，还有许多重要的用途呢！。
比如说激光晶体。
这是一种非常重要的晶体，它吸收足够的能量之后能发出一种特殊的强光，我们叫它"激光"，所以这种晶体叫做激光晶体。
目前，人们已研制出数百种激光晶体。
其中，红宝石晶体是最引人注目的一种。
这是因为，有一位美国科学家Maiman，曾在1960年利用这种晶体获得了一项举世瞩目的重大科学成就--研制出世界上第一台激光器。
今天，这些激光晶体在军事技术、宇宙探索、医学、化学等众多领域内都已得到了广泛的应用。
例如，激光电视、激光彩色立体电影、激光雷达、激光手术刀等都是激光晶体在这些领域内成功应用的结果。
又如水中通信，由于海水对红光产生强烈的吸收，而对蓝绿光则吸收得较少，因此，蓝绿光在海水中能够传播较远的距离。
利用这一特性，人们就可以利用激光晶体产生的蓝绿光进行水中通信和探索。
另一种重要的晶体恐怕要属半导体晶体了。
这是因为，由半导体晶体硅和锗做成的各种晶体管，取代了原来的电子管，在无线电子工业上有着极其广泛的应用，由于它们的出现，电子产品的体积大大减少，成本大幅度降低。
可以说，没有半导体晶体，就没有无线电子工业的飞速发展，我们今天就不可能拥有随身听、超薄电视和笔记本电脑等体积小巧、携带方便的电子产品了。
此外，光纤通讯技术也离不开半导体晶体。
利用这种晶体做光源，人们就能在一根头发丝般的光导纤维中传递几十万路电话或几千路电视，从而大大提高了信息传递的数量和质量。
试想，如果没有这些半导体晶体，我们怎能看到高清晰度的电视，又怎能清楚地听到从遥远的大洋彼岸传来的亲人的声音呢？
不过，在众多性能之中，最奇妙的当属光折变效应了。
具有这种效应的晶体叫光折变晶体。
那么，这是怎样一种效应呢？原来，当外界微弱的光照到这种晶体上时，晶体的折射率会发生变化，形成极为特殊的折射率光栅。
凭借这种光栅，晶体便成为神通广大的"齐天大圣"，向人们演示出种种不可思议的婷钕窒螅核�梢栽?cm3的体积中存储5000幅不同的图像，并可以迅速显示其中任意一幅；它可以把微弱的图像亮度增强1000倍；它可以精密地探测出小得只有10-7米的距离改变；它可以使畸变得无法辨认的图像清晰如初；它可以滤去静止不变的图像，专门跟踪刚发生的图像改变；它还可以模拟人脑的联想思维能力！因此，这种奇妙的晶体一经发现，便引起了人们的极大兴趣。
目前，它已发展成一种新颖的功能晶体，向人们展示着良好的应用前景。
此外，还有许多晶体，如电光晶体、声光晶体、压电晶体、热释电晶体、磁性晶体、超硬晶体等，它们在不同的技术领域中也起着重要的作用，在此就不一一列举了。
不过，值得一提的是，近年来，随着光子晶体和纳米晶体的出现和发展，掀起了微观晶体的研究热潮，使人类认识达到了一个新的层次。
可以相信，不久的将来我们将拥有更多、更奇妙的晶体。
晶面定义：这种是一种晶面表示方法，叫Miller方法。就是用晶面（或者平面点阵）在三个晶轴上的截数的倒数的互质整数比来标记。
比如某晶面在三个晶轴a,b,c轴（相当x,y,z轴）上的截数是r,s,t（截数等于截长／单位长度，就相当于坐标），那么1/r,1/s,1/t之比，化为最简互质的整数比，就是晶面指标。
比如某晶面的截数是2,2,3（可以理解为XYZ空间坐标上，与X，Y，Z轴截得X=2,Y=2,Z=3的一个平面），那么1/2:1/2:1/3=3:3:2，该晶面指标就是（332）。
如果和任一个坐标轴平行，比如平行于X轴，这时X的截长为无穷大，倒数就记为0.
110晶面就是指平行于晶轴c，在a，b轴截长相等的晶面（相当于XYZ空间中X+Y=C的平面）。
100晶面就是平行于b，c两个晶轴，在a轴截长为C的晶面。（相当于XYZ空间中X=C的平面）。
111晶面就是在a,b,c三个晶轴上的截长都相等的晶面。（相当于XYZ空间中X+Y+Z=C的平面）。
值得注意的是110晶面不单是指一个平面，在晶体中所有和它平行的平面都是。
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