纳什均衡理论生活中的例子(纳什均衡理论生活中的例子和解释)

阿蒋和小姬是一对正泡在蜜月中的小两口，周六到了，安排什么节目好呢？周六晚上，中国足球队要在世界杯小组赛中和巴西队比赛。

阿蒋天生就是个超级球迷，国内的甲级联赛他从不肯放过，何况是国家队和心目中的偶像巴西队的比赛？

无巧不成书，也正好是这个周六的晚上，俄罗斯一个著名芭蕾舞剧团莅临该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。

而小姬非常喜欢钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，对俄罗斯的歌剧和芭蕾更是崇拜得五体投地，她怎么肯放过正宗俄罗斯的芭蕾舞剧呢？

怎么办？其实这事也不难解决：一个在自己家里看电视转播的足球赛，一个去剧院看芭蕾舞演出。但是，问题在于他们是热恋中的情侣，分开度过难得的周六，是他们最不乐意的事情。这样一来，他们真是面临了一场“博弈”。

我们不妨这样给阿蒋和小姬的“满意程度”赋值：如果阿蒋看球，让小姬一个人去看芭蕾，双方的满意度都为0；若是两个人一起去看足球，阿蒋的满意度为2，小姬的满意度1；两个人一起去看芭蕾，阿蒋的满意程度为1；小姬的满意程度为2；应该不会有小姬独自看球而阿蒋独自去看芭蕾的可能，不过，人们还是把这写出来，设想双方的满意程度都是-1。

在这个博弈中，双方之间不存在“囚徒困境”中那样的最佳策略，但是他们总会做出一个较好的选择，因他们是蜜月中的夫妻。因此面对的是一种策略优势不那么明显的博弈，而这种博弈的结局，恰恰是纳什均衡研究的对象。

策略优势不明显，指的是双方都没有“不论对方采取什么策略，我采取这个策略总比采取任何别的策略更好”的严格优势策略，因此，他们只需寻找一种双方“相对优势策略”的组合。

双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾。

就是我们所说的相对优势策略的组合，一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。

比方说两人一起看足球，阿蒋得2，小姬得1。

如果阿蒋改变主意单独去看足球，变成双方都得0，没有好处；如果小姬改变主意单独去看芭蕾，也变成双方都是0，也没有好处，所以两人一起去看足球是稳定的结局。

同样，两人去看芭蕾也是稳定的结局。

这种稳定的结局就是“纳什均衡”，在情侣博弈中，双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾，是博弈的两个纳什均衡。

形象地说，纳什均衡实际上就是一种“僵局”，给定别人不改变策略的情况下，没有人有兴趣单独改变策略，而且，这种单独改变不会给他们带来好处。

在这种博弈中，如果一方知道了对方的策略以后，就可以做出对自己最有利的选择。因此，保证策略的随机性是十分必要的。

这个概念是由普林斯顿大学数学家约翰·纳什于1950年建立的。由于对博弈论做出奠基性的贡献，他在1984年荣获诺贝尔经济学奖。

如果用科学的语言来描述纳什均衡，指的是在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。

也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。

在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

听起来很拗口，而且难以理解，但却是不折不扣的科学，而且备受经济学家们的青睐。

诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。

博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”。

由此可见纳什均衡在现代经济学中的重要性。

某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的治安。现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。

假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。

若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷偷盗成功。

那么，警察怎么巡逻才能使效果最好？

一个明显可取的做法是，警察权衡轻重，只对银行进行巡逻。这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。可是如此，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。

这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？

在纳什均衡被发现之前，也许没有别的答案。但是纳什均衡为我们开辟一个观察问题的新视角。

对于这个例子，虽然没有纯策略纳什均衡点，也就是参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略。但是却存在混合策略均衡点，在这个混合策略均衡点下，参与者的策略选择是他们的最优（混合）策略选择。

这样，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去银行还是酒馆。

因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代表银行，比如抽到1、2号签去银行，抽到3号签去酒馆。

这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去酒馆。

而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，只是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行，那么，小偷有1/3的机会去银行，2/3的机会去酒馆。

而且，他们的策略都应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。如果一方知道对方其中一个策略的“可能性”大，那么就能做出对自己最有利的决定，赢的可能性就会大。

就单次情侣博弈而言，存在着两个“纳什均衡”：或者一起看球，或者一起看芭蕾。但是，最后结局究竟落实到哪一种情形，却是博弈论本身尚未解决的问题。

我们可以根据经验来分析，在更多情况下，结果还会体现先动优势，虽然双方都会得好处，但是先行动的一方得益多一些。

我国古代已有“先下手为强”的说法。

大量例子说明，在有多个“纳什均衡”的情况下，常常是先动手的一方会占一些优势。

在这里，由于决策或行动有了先后次序，所以叫做“动态博弈”。比方说。两人还没商量，小姬就打电话告诉阿蒋：我已经买了票，周六一起去看芭蕾，好吗？

况且他们是恋人，小姬已经开口说了，阿蒋还会驳她的面子吗？如果我们觉得没经过商量就先买了票有点过分，那么就可以把情况改为小姬打电话给阿蒋，建议一起去看芭蕾，得到同意才去买票。

我们可以设想，阿蒋接到小姬的电话，也不会驳她的面子。

而使双方最终得到满意的结局。

纳什均衡理论生活中的例子和解释

纳什均衡就是在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的均衡。

一、举例假定A、B两个企业都生产白酒，白酒分为高度和低度两种。报酬矩阵如图所示：

A企业

高度

低度

B企业

高度

700，600

900，1000

低度

800，900

600，800

对于B企业来说，A企业如果选择了生产高度白酒，那么B企业会选择生产什么呢？因为800>700，所以B企业会选择生产低度白酒。

A企业如果选择了生产低度白酒，因为900>600，那么B企业会选择生产高度白酒。

对于A企业来说，如果B企业选择了生产高度白酒，因为1000>600，A企业就会选择生产低度白酒。

如果B企业选择了生产低度白酒，因为900>800，A企业就会选择生产高度白酒。

这里，A企业的决策取决于B企业的决策，同样B企业的决策取决于A企业的决策。

但是A企业选择了生产高度白酒以后，只要不变化，B企业就会选择生产低度白酒不变化。

反过来也一样，B企业如果选择了生产高度白酒不变化，A企业就会选择生产低度白酒不变化，这实际上是一个纳什均衡，纳什均衡就是在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的均衡。

通俗的讲，就是给定你的最优选择，我会选择能够使我最优的选择，或者说，我选择在给定你的选择的情况下我的最优选择，你选择了给定我选择情况下你的最优选择。

这种均衡最后到底均衡在哪一点，由具体情况决定。

在存在帕累托改善的情况下，可能会达到帕累托最优。

在本例中，B企业选择了生产高度白酒，A企业选择生产低度白酒是一种均衡；B企业选择了生产低度白酒，A企业选择生产高度白酒也是一种均衡。

由于在B企业选择生产高度白酒，A企业选择生产低度白酒的时候，A、B两企业的收益都比B企业选择生产低度白酒，A企业选择生产高度白酒时的收益要高，存在着帕累托改善，因此最后可能会达到帕累托最优，即B企业选择生产高度白酒，A企业选择生产低度白酒。

1.定义设有n个参与者（n≥2），如果第i个参与者选择Si*时比选择Si时的收益都要好或至少不差。

换句话讲，就是在别人都没有变化策略的情况下，i如果变化策略，i就要吃亏。

这样Si*就是i的最优策略。

即给定别人策略，自己选择最优策略。

决策做出后，每一个参与者都不会变化，至少是别人不变化，自己就不变化。

概言之，纳什均衡指的是：在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略（见教材245页）。

2．均衡的确定在二人博弈中，可以采用画横线法来确定均衡。

在给定一方的策略后，把自己的最优策略画上一条横线，如果在某一个框中，两个收益值都被画上横线的话，此框所表示的决策就是一个均衡。

上例中，采用画横线法，会发现存在着两个均衡。

A企业

高度

低度

B企业

高度

700，600

900，1000

低度

800，900

600，800

3.纳什均衡与占优均衡的比较占优均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是占优均衡。

占优均衡比纳什均衡更稳定。

因为占优均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略是惟一的。

而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的策略选择给定的条件下，其选择的策略是最优的。

也就是说，纳什均衡是有条件下的占优均衡，条件是它的参与者不改变策略。

如果其他的参与者改变策略，我就要改变策略。

例如，博弈均衡既是占优均衡，同时又是纳什均衡。

两组均衡的策略组合，都是纳什均衡，而不是占优均衡，4．无帕累托改进的例子并不是所有的均衡都会有帕累托改进的机会。

有甲乙两辆汽车同时经过一个路口，如果两车都不采取措施的话，将会发生碰撞，这时每辆车面临着继续开和等待两个选择。

如果两个都选择继续开的话，就会相撞，收益都为-10。

如果甲选择继续开而乙选择等待，甲收益为1，乙收益为0。

反过来，如果乙选择继续开而甲选择等待，乙收益为1，甲收益为0。

如果两车都选择等待，甲乙收益都为-1。

这时的均衡有两个，如果甲选择继续开，乙就会选择等待；如果乙选择继续开，甲就会选择等待。