层次分析法(层次分析法的基本原理)

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。

现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案（即最终决定去哪个景区旅游）。

诸如此类问题即专家打分进行权重计算等，均可通过AHP层次分析法得到解决。

一般模型如下：

完整的AHP层次分析法通常包括四个步骤，分别是：

第一步：标度确定和构造判断矩阵；

此步骤即为原始数据（判断矩阵）的来源，比如本例中使用1-5分标度法（最低为1分，最高为5分）；并且结合出专家打分最终得到判断矩阵表格。

第二步：特征向量，特征根计算和权重计算；

此步骤目的在于计算出权重值，如果需要计算权重，则需要首先计算特征向量值，因此SPSSAU会提供特征向量指标。同时得到最大特征根值（CI），用于下一步的一致性检验使用。

第三步：一致性检验分析；

在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。

因此需要使用一致性检验是否出现问题，一致性检验使用CR值进行分析，CR值小于0.1则说明通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。

针对CR的计算上，CR=CI/RI，CI值在求特征向量时已经得到，RI值则直接查表得出。

如果数据没有通过一致性检验，此时需要检查是否存在逻辑问题等，重新录入判断矩阵进行分析。

第四步：分析结论。

如果已经计算出权重，并且判断矩阵满足一致性检验，最终则可以下结论继续进一步分析。

当前公司希望组织员工出去旅游，希望综合满足大家的要求，因此找到10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重，然后结合权重值，对3个备选景点计算得分，选择出最佳旅游方案。

总共有4个评价因素（即准则层为4项，分别是景色，门票，交通和拥挤度），共有10位旅游专家进行打分，采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分，那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分。

A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。

共有10个旅游专家打分，最终将10个旅游的打分进行计算平均分，得到最终的判断矩阵表格，如下表：

判断矩阵元素公式为：

aij=1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；

aij=3，元素i比元素j比较重要；

aij=5，元素i比元素j非常重要；

反之则为

例：a_{12}=3，则a_{21}=1/3；a_{23}=0.5，则a_{32}=0.5/1=2；以此类推。

矩阵最大特征根值：

（1）CI值

（2）RI值可对应上表格进行查询得到。

（3）CR值

层次分析法的基本原理

层次分析法，又称“直接成分分析法”，是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。

1、基本分析原则

语法从表面上看是线性排列的符号序列。线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。

表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。

语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。

例如：

我们进行社会调查

|主||____谓_______|

|_述|宾____|

|_定）中|

层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。

2、分析过程

层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。

例如：

他去年去了一趟美国。

|__||___________________|主谓关系。

|___||______________|状中关系。

|________||__|述宾关系

|_||___|述补关系

切分过程中应注意：

①第一步切分非常重要，第一步切分不当，后面便容易全都切错。

②必须逐层切分，直至分析出每个实词，语素不需要切分。

③为避免切分过程中的遗漏，一般采用从左到右、从上到下、逐块切分的分析步骤。

3、层次分析法的图解表示

层次分析法中常用的图解表示法是切分法、组合法和树形图。

①切分法

切分法是最常用的方法，将所要分析的短语或句子作为一个整体，从大到小，逐层切分。

例如：

申奥成功有助于中国的改革与开放。

|_主__||______谓________________|

|主||谓||_述_|______宾___________|

|__定_）_中_______|

|联+合|

②组合法

组合法是把所要分析的短语或句子切分到单词，然后从小到大，依次组合起来。例如：

他弟弟在北京念大学

|_定中_||_介宾_||_述宾_|

||____状中____|

|_____主谓______|

③树形图

树形图是把有关的结构分析用竖线和斜线连接起来，从而显示出句法单位内部的结构关系。例如：

S

/\

主语谓语

/\/\

偏正述宾

||||

取暖设备出现故障

4、层次分析法的优点

层次分析法能够揭示句法单位组合的层次关系，符合语言结构的客观规律，从而有效地分化某些歧义结构。

例如：

A衣服洗干净了。B坑挖浅了。

|___||_________||_||_______|

|_______||_||____|

|_||___|

C1坑挖深了。C2坑挖深了。

|_||_______||_||______|

|_||___||____|

|_||_|

上述由“名词+动词+形容词”组合成的三个句子，采用层次分析法可以分清其内部的不同的结构层次，并且有效地分化类似“坑挖深了”的歧义结构。

5、层次分析法的局限性

层次分析法无法揭示句法结构内部的深层语义关系。

例如：

鸡不吃了

|_||________|主谓关系

|_||_|状中关系

“鸡不吃了”的内部层次关系只有一种，但既可以理解为“鸡不吃食了”，也可以理解为“不吃鸡肉了”。又如“鲁迅的书”既可以指“鲁迅的藏书”、也可以指“鲁迅的著作”。

这些歧义结构的内部层次关系相同，但隐性的深层语义关系不同，使用层次分析法无法有效地化解这些歧义。