由电磁学中基本实验定律综合分析可知,介质中的电磁场满足麦克斯韦方程组:
地球物理数据处理教程
式中:
方程组简单的物理意义是,电场可以是由电荷密度分布q引起的发散场,也可以是由变化磁场
磁场
电磁场四个基本量通过介质电性参数ε和μ联系起来,在各向同性介质中,它们的关系为。
地球物理数据处理教程
式中:
电磁场应满足的边界条件为:
地球物理数据处理教程
地球物理数据处理教程
地球物理数据处理教程
地球物理数据处理教程
式中:
利用傅氏变换,可使随时间变化的电磁场分解为一系列谐变场的总和。若取时间因子为e-iωt,则在谐变电磁场情况下麦克斯韦方程组为:
地球物理数据处理教程
8.3.1大地电磁测深
在大地电磁测深中,它所讨论的电磁场频率是极低的,一般取周期T>1s。
在这种低频的情况下,介质中位移电流
把大地电磁场近似地看作是由高空向地球垂直入射的平面电磁波,已为许多学者所证实,因为大地电磁场来源于太空,在地面有限范围内,只是它的波面中极小的部分。
自然,这一部分可以近似看作是垂直入射的平面波。
设其源电流是位于研究区域之外,于是这时介质中的麦克斯韦方程简化为:
地球物理数据处理教程
地球物理数据处理教程
式中Δ·
当然传播特性将与介质的电性参数有关。
对(8.3.13)式两边取旋度
地球物理数据处理教程
由于
地球物理数据处理教程
故
地球物理数据处理教程
或写成
地球物理数据处理教程
其中
地球物理数据处理教程
类似地可以求出
地球物理数据处理教程
(8.3.17)和(8.3.18)式称为赫姆霍兹方程。它是电磁场所满足的基本方程式,它描述了电磁场空间变化和时间变化的规律。
依照麦克斯韦方程组导出的边界条件,对于大地电磁波情况,导电介质之间分界面上的边界条件为:
1n=j2n
设x和y轴水平,z轴垂直向下,麦克斯韦方程可写成分量形式。
应当指出,二维介质中的线性偏振波只能沿走向y加以分解,其赫姆霍兹方程只依赖于x和z方向的电阻率分布,对于给定的二维介质模型电阻率分布和边界条件,波动方程的解可得出Ey和Hy,再借助于E偏振和H偏振中电磁场本身的关系式,可求得相应的Ex和Hx。
在进行计算时,有关场的计算区域和其边界条件通常可以这样给出。
对于H偏振,区域的上边界可以取为地面,其上给出磁场为任意常数,如给Hy=1,最终解将按该常数规格化,底部边界磁场取为零,两侧边界可取磁场的法线导数为零,即取自然边界条件。
有时也可按一维或层状模型计算边界磁场值,作为强加边界条件给出。
对于E偏振,底面电场Ey可取为零,两侧面边界也可取电场的法线导数为零,或按一维或层状介质计算给值。
上边界的位置要取在地面以上,即要存在一个空气层作为模型的顶层给出,这是由于空气中Ey不是常数,需要把上边界取在远离地面的高空,使得界面上不均匀体的影响可以忽略,在空气层的顶部,即上边界可给定一个常数电场,如Ey=1。
8.3.2甚低频法
甚低频(VLF)电法勘探中所测量的频率带为15~25kHz。
在离所测定的军用电台较远处可视为平面波,其源电流位于研究区域之外,式(8.3.10)中j=0,但这时与大地电磁测深不同,介质中位移电流
当考虑二维地质体时,设y轴平行于地质体的走向,与(8.3.19)的推导相似可得:
地球物理数据处理教程
且
地球物理数据处理教程
这样相应的赫姆霍兹方程为
地球物理数据处理教程
8.3.3线源情况
当使用平行y轴(地质体走向)的线源时,麦克斯韦方程与甚低频法相同,但带有源项,即。
地球物理数据处理教程
式中I为线源的量值,将上面两式代入最后一式中可得:
地球物理数据处理教程
相似也可得出Hy的赫姆霍兹方程。
若计算网格足够大,当线源在网格内时,所有边界上的边界条件均可取电场为零。若线源在网格外,电场在边界上的数值可由两层模型的理论公式计算。
总结以上(8.2.14),(8.2.17),(8.3.20),(8.3.22),(8.3.23),(8.3.24)及(8.3.25)等式,对二维情况我们可提出它们所共同满足的偏微分方程式。
地球物理数据处理教程
该式在数学上称为二维椭圆型偏微分方程,在物理上是已知的二维赫姆霍兹方程,式中与上述(8.2.14)、(8.2.17)、(8.3.20)、(8.3.22)、(8.3.23)、(8.3.24)及(8.3.25)各式相应的u,α,β及f的值列入表8.1中。
表8.1有关微分方程的对比
电磁场与波
电磁波波形就像是无数像素排列组成的。
而波越长,波形半径越大,曲度越小。
曲度越小,产生的支持力越小。
这样频率越低,越容易被分子割开,从而像素越容易从宽广无比的化学空间通过。
而频率越低,分子割开时,产生停留在分子上的像素越少;或者通过物体越薄,停留在分子的像素越少;同样通过物体密度越小,停留的像素也越少。
所以频率越低,越容易传播。
反过来电磁波越短,半径越小,曲度越大,就会使像素曲度产生的支持力,超过电磁波的传导能力,这样分子就无法对电磁波产生切割。
也就使分子对电磁波产生阻碍,反过来阻碍使电磁波对分子产生撞击,撞击也就使电磁波的能量,有的转变成分子内能,有的被反射回来。
比如光波连一张纸都传播不过去,却能使物体发热,却能使物体反光。
这就是说电磁波因频率不同,而会分层,产生不同的性质。
电离层的电离子之间的化学空间,都被电离释放的能量给管制起来,所以波长的被挡住过不去。而非常短的光波,因小于两个离子之间的间隙,使离子无法产生管制,所以光基本畅通无阻。
手机通信波长仅是厘米单位,很难衍射绕行进屋。
而一般建筑沙石密度很小,所以损失的像素,还能满足信号要求。
还没有评论,来说两句吧...