二进制(二进制转化为十进制)

一、这是纯数学的概念，它在计算机学科中广泛使用的原因是因为现在的主流计算机都是基于开关式的数字电路，也就是说，每个数码电子器件在最底层上来说，只有两个状态，开或关，可以用来表示1或0。

所以，用2进制的方法来表示最方便。

二、二进制里，只有两个计数符号，0和1，用它来表示数值。

在我们日常用得最多的十进制里，当数值大于9时，我们进位，用10来表示。

在二进制里，当数值大于1时，我们就进位了，用10来表示，所以，只要位数够，和用十进制一样，我们能用二进制来表示无限大的数。

如下为十进制表示数值与二进制表示数值的对应，建议用心理解一下。

十进制二进制

00

11

210

311

4100

5101

6110

7111

81000

91001

101010

……

3、在上面表示数的基础上，会在纯数学理念上衍生出很多的东西：

****十进制中的4这个数值，在二进制里用的是100来表示，如果你有一定的数学头脑，会发现，它是3位，它的第3位上面是1，而2的2次方正好是4。

****十进制中的8这个数值，在二进制里用的是100来表示，如果你有一定的数学头脑，会发现，它是4位，它的第4位上面是1，而2的3次方正好是8。

****十进制中的16这个数值，在二进制里用的是1000来表示，如果你有一定的数学头脑，会发现，它是5位，它的第5位上面是1，而2的4次方正好是16。

****好吧，我们再来点儿复杂点儿的，7这个数吧，二进制中，它的第三位是1，所以2的2次方等于4，它的第二位也是1，所以2的1次方等于2，它的第1位也是1，所以2的0次方为1，所以，这个二进制数表示的数值以十进制去表示的话，就是4+2+1=7。

****别的数值，如果你稍有一些数学头脑，经过了高中数学的折磨，你应该知道怎么自个去试了。

****你会问，那反过来将一个十进制数表示成2进制数怎么搞，在纯数学上是这么搞的比如把52表示成2进制算法如下：

最后结果是：110100，没明白？就是连继除，然后把余数反过来抄下来就OK。

三、你想问为什么是那样算的吗？那可不是几句话能说清的，如果用答题的方法给你说清，那我只有两个方法，一是累死，二是去别的地方把大篇的也许让你看得累死的文字给你复制过来。

学数学要有坐心，要有耐心，要有兴趣，何况是这类抽象的东西。

只有自个慢慢的去看，去思考才能明白它的原理。

四、真想搞懂，自个去多搜一下“二进制”的资料，百度百科里也有些描述，多看看，多思考，这只是数学中最基础的东西，懂起来不难。

二进制转化为十进制

方法：要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

例如：二进制数1101.01转化成十进制

1101.01（二进制）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25（十进制）。

所以总结起来通用公式为：

abcd.efg(二进制)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3（十进制）。

二进制的特点

1、它由两个数码0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

2、二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。

二进制的优点

1、二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。例如，电路中某一通路的电流的有无，某一节点电压的高低，晶体管的导通和截止等。

2、二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

3、二进制天然兼容逻辑运算。

二进制的缺点：二进制计数在日常使用上位数往往很长，读写不便。