纳什均衡理论生活中的例子

影片《美丽心灵》(ABeautifulMind)以1994年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰·纳什与他的妻子艾莉西亚(曾离婚，但2001年复婚)的故事为题材，记述了Nash从事业的顶峰滑向神经失常的低谷，再般逐渐恢复的生平。

剧中RusselCrowe扮演Nash，电影于2001年上映，并一举获得8项奥斯卡提名。

这部影片在豆瓣上的评分一直高居在9分左右，也真的是好看，看过好几遍。约翰·纳什的传奇人生经历，他的纳什均衡理论，他最后的人生结局，当然也都是看电影之后必然的延伸研究的对象。

1950年，22岁的纳什以非合作博弈(Non-cooperativeGames)为题的27页博士论文毕业中提出了一个重要概念，也就是后来被称为"纳什均衡"的博弈理论（GameTheory）。

随后，纳什留在普林斯顿大学任教，但正在事业如日中天时，30岁的纳什患上严重的精神分裂症，并连续两次被送入精神病院，结束了自己的学术生涯。

80年代末，纳什从严重的精神分裂症中奇迹般地走出，并于1994年获得诺贝尔经济学奖，他才重新回到熟悉的学术舞台。

2015年5月23日，约翰·纳什与妻子在美国新泽西州遭遇车祸逝世，享年86岁。

纳什留给这个世界最重要的遗产是他的“纳什均衡”（NashEquilibrium）理论。那么什么是纳什均衡理论，它在现实生活中又有着怎样的应用呢？

案例1：“囚徒困境”

这是最经典的例子：两个嫌疑犯(A和 B)作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判8年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判 10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年。

在这个例子里，博弈的参加者就是嫌疑犯 A和 B，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，可能出现的四种情况：A和 B均坦白或均不坦白、A坦白 B不坦白或者 B坦白A不坦白，是博弈的结果。

显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判 1年。

但由于两人处于隔离情况下无法串供，所以他们选择坦白交代是最佳策略。

因为坦白可以期望得到最好的解决办法：释放，但，前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖坐10年牢好得多；而如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐 10年牢，太不划算了!即使两人同时坦白，至多也只判 8年，总 比被判 10年好。

结果 ，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(不坦白)和结局(各被判1年刑)就不会出现。

这样两人都选择坦白的策略以及因此被判 8年 的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡，因为，每一方在选择策略时只是选择对自己最有利的策略，而不考虑集体利益或任何其他对手的利益。

按照亚当·斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。

而“纳什均衡”引出了一个悖论：从利己目的出发 ，结果损人不利己，既不利己也不利他，两个囚徒的命运就是如此。

从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。

从“纳什均衡”中我们还可以悟出一个道理：合作是有利的“利 己策略”，但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。

案例2：价格战拿我所在的翻译行业为例，假设参加博弈的两家翻译公司分别是A和B，两家的市场份额一度是平衡的，但B在成本和价格上更有优势，于是他的市场份额逐步扩大，那么A应该怎么做呢，是维持还是降价？

从 A角度看 ，显然降价要 比维持好，降价至少可以保证比 B好；从 B角度看，效果也一样，降价同样比维持好。

在这轮博弈中，A、B都将降价作为策略，因此各有损失 ，整体也有损失，整体收益是最差的。

这就是此博弈最终所出现的纳什均衡，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。

案例3：联盟

现实生活当中，并不是只有“非合作”，合作是一种随处可见的现象，比如说一些行业的小范围的联盟组织。

如果不是单次博弈，而是多次和长期博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解 ，合作就有可能达成。

连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解。

博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方(最好是实力更强的一方，就称为盟主吧)必须主动通过可信的承诺(Credible commitment)，向对手们表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并在博弈对手中形成声誉，并用心地维护这个声誉。

所以，盟主要号令四方，达成集体利益最大化的合作，需要最大的诚意和实实在在的付出。

同时，如果是长期合作，其他盟友从长远利益考虑对他们自己有利他们才会恪守盟约，靠组织规则来约束是靠不住的，只要有一方暗箱操作，增加产量或降低价格，那必然导致其他合作方也做出相应行动，导致联盟失败。

案例4：贸易自由与壁垒 

任何一个国家在国际贸易中都面临着贸易自由与贸易保护的两难选择。

贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”问题，如果贸易双方采取不合作博弈的策略，A国试图对 B国进行进口贸易限制，比如提高关税 ，则 B国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。

用博弈论的语言来说，现在的中美贸易，（打，打）是这个博弈的纳什均衡，也是这个博弈最终的走向。

然而这种结果显然并不是最优的选择，双方都选择“不打”，收益会明显提高，这也构成了中美贸易战的“囚徒困境”。

中美两国为自己的利益而相互竞争并力求实现博弈均衡，该均衡点非常有可能不是各国的最优利益点，但一定是两国在这场贸易冲突里能够阶段性实现的最优点，谈判互动的过程中，一国必须在充分考虑他国利益的基础上，在可能的范围内才有可能实现利益最大化。

当然，博弈论虽然对于行为解读至关重要，然而单靠博弈论并不能彻底解释行为的所有动机，不能帮助解释复杂国家行为选择的所有方面。国际贸易是国与国之间政治经济的综合博弈。

“特朗普之所以看起来疯狂是因为获得一种疯狂不理性的名声在重复博弈中是一种特别重要的策略。

如果特朗普有这样的名声，且他过去已经用这种疯狂的方式战胜了很多竞争者，那么通过塑造非理性和好战的印象向中国传达贸易冲突的威胁，就可信可行，在这种情况下其一贯的疯狂行为方式也会提醒潜在的竞争者（中国），服从我也许对你更有利。

特朗普的非理性博弈不能简单地用经济学上的即期盈亏绝对值来衡量，他在搞贸易战。

当市场竞争升级到“战争”之时，意味着经济问题已经转化成政治问题，所以要用政治学的思维来思考其行为逻辑，他以“伤敌一千自损八百”的方式求得双方力量的重新调整，试图改变中美双方的利益格局。

”。

案例5 好的和坏的纳什均衡

纳什均衡概念是一个分析工具，本身不包含价值判断。所以既存在好的纳什均衡，也存在坏的纳什均衡。

以中国的人民公社时期为例，政府的目标是农民辛苦劳动，大家都有粮食吃，但结果是在人民公社中，农民反而没有生产积极性，最后导致贫困。

博弈的过程中自然形成一个纳什均衡——贫困。

而改革开放后，政府改变政策，农民可以拥有自己的土地，生产积极性提高，生活水平也相应提高，这又形成一个新的纳什均衡:产量与生活水平提高。

因此，前者就形成了一个坏的纳什均衡，后者形成了一个好的纳什均衡，从坏的纳什均衡到好的纳什均衡需要一系列的制度调整，前提就是博弈的双方尊重彼此的自由意志与选择。

合作是建立在自愿基础上的，而自愿的基础是尊重每个人的内心，尊重每个人的利益诉求，并以此建立一套游戏规则或者政策。

“如果产权界定清楚，法治很完善，大家可以看到长期博弈，所以在西方有一句谚语，诚实是最好的商业政策，”经济学家张维迎说。

纳什已经逝去，但他留给人们的纳什均衡理论却对我们分析现实生活中的很多现象大有帮助。美丽的心灵，美丽的理论，虽然不能就此简单成就一个美丽的世界，但或许可以带来一些更美丽的均衡和合作。

纳什均衡理论生活中的例子和解释

硬币正反：

你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。

美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。

如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。

”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。

问题是，这个游戏公平吗？

每一种游戏依具其规则的不同会存在两种纳什均衡，一种是纯策略纳什均衡，也就是说玩家都能够采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少；或者是混合策略纳什均衡，而在这个游戏中，便应该采用混合策略纳什均衡。

纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，正如克瑞普斯（Kreps，1990）在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心……。

在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域。”