什么是占空比的步长(占空比的定义)

TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微处理器，其内部集成了众多数控系统所需的外扩设备，可以实现SPI，SCI，PWM，A/D等功能。

其内部的两个事件管理器模块EVA和EVB，各包含了两个16位通用定时器及8个16位的脉宽调制（PWM）通道，可应用于电机控制及其他逆变器控制领域。

美中不足的是，该系列DSP内部没有D/A功能，该功能通常须外接数模转换芯片来实现，这不仅增加了系统的成本，也使系统设计复杂化。

本文提出了一种使用F2407A内部的PWM信号，经滤波处理后实现D/A功能的方法。

实验结果表明，其转换精度可以达到10位以上专用D/A芯片的精度，且该方法设计简单，有较好的实用价值。

1D/A实现原理

在F2407A型DSP中，通过软件编程可以很方便地对PWM信号实现周期和占空比的控制。

PWM信号是一组幅值为3.3V的方波，可以通过傅里叶变换，使其分成直流和交流两部分，如图1所示，其中ud（t）是输出的PWM信号，Uo是PWM信号中的直流成分，ua(t)是信号中的交流成分。

图1PWM信号分解原理图

将ud(t)用傅里叶级数表示，即

ud(t)=Uo＋ansin2nπft＋bncos2nπft（1）。

其中：

an=ud(t)sin2nπftdt（2）。

bn=ud(t)cos2nπftdt（3）。

Uo=ud(t)dt（4）

式中：f，T分别是PWM信号频率和周期。

设PWM波形具有偶函数特性，即ud(t)=ud(－t)，则式（1）中an=0，。

bn={sin(nπD)－sin[2nπ]}（5）。

式中：n=1，2，3……；

D是PWM的占空比。

则直流电压为

Uo=3.3D(V)（6）

从理论上分析，改变占空比就可以使直流输出电压Uo在0～3.3V范围内变化。输出的谐波频率是PWM频率的倍数，一般可以通过低通滤波器滤除。PWM频率越高，滤波效果越好。

2D/A精度分析

F2407A的工作频率为40MHz，内部寄存器长度为16位字长。

PWM信号通过定时器计数的方式在周期中断中获得，因此，不可避免存在一个计数步长的量化误差。

这个误差会产生一个纹波叠加在输出直流电压上，因此，应尽量减少。

通常当PWM的频率为f时，DSP工作频率为fc时，这个量化误差电压值为。

=3.3×（V）（7）

例如，当f=20kHz，=1.65mV，其分辨率为1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。

可见，当PWM频率越低，DSP产生定时中断所需的计数值越大，其量化误差的影响越小。

但是，考虑到输出低通滤波器的特性，当PWM频率降低时，产生的谐波频率也随之降低，则对于带宽和截止频率一定的滤波器来说，就会有更多的低次谐波通过滤波器，这部分谐波叠加在直流量上同样会产生误差电压。

因此，本文D/A转换的误差主要来源于这两个方面，由于两个误差具有相互制约性，必须通过折中的方法选取一个合适的PWM载波频率。

表1（通过Matlab仿真）是选用不同的PWM频率和不同阶数的滤波器时的性能比较。

仿真时采用截止频率为2kHz的巴特沃兹滤波器。

图2是当PWM信号频率为20kHz时，经不同阶数滤波器后直流电压的纹波比较，图中从上到下依次是二阶、三阶、四阶的滤波效果。

图3是PWM信号频率为40kHz时，滤波后直流电压的纹波，图中从上到下依次为二阶、三阶、四阶的滤波效果。

图2f=20kHz时不同阶数滤波器时的输出纹波。

图3f=40kHz时不同阶数滤波器时的输出纹波。

表1不同阶数滤波特性的比较滤波器f/kHz纹波幅值/VD/A位数。

二阶200.046.4

二阶400.0049.7

三阶200.00449.6

三阶400.000512.7

四阶200.000413.0

四阶400.0000516.0

3模拟滤波器的设计

滤波器按不同的频域或时域特性要求，可分为巴特沃兹（Butterworth）型，契比雪夫(Chebyshev)型，贝赛尔(Bessel)型，椭圆型等标准型。

相同的电路，通过选取不同的R和C参数可以实现不同的类型。

其中，巴特沃兹型滤波器具有最平坦的通带幅频特性；契比雪夫型特点是通带内增益有波动，但这种滤波器的通带边界下降快；贝赛尔型通带边界下降较为缓慢，其相频特性接近线性；椭圆型的滤波特性很好，但模拟电路复杂，元件选择较为困难，实现难度大，故不常采用。

本设计要求通带尽量平坦，而且过渡带和截止带衰减尽量快，因此，只考虑巴特沃兹型。

模拟二阶、三阶电路结构如图4所示。对于图4(a)所示的二阶电路，其传递函数为。

H(s)=（8）

对于图4(b)所示的三阶电路，其传递函数为。

H(s)=（9）

式中：a0=R1R2R4C1C2C3；

a1=[R4C2C3(R1＋R2)R1R2C1C2]；

a2=[R4C3＋C2(R1＋R2)]。

具体参数计算如下。

(a)二阶电路图(b)三阶电路图

图4巴特沃兹型滤波电路

3.1两阶电路参数计算

巴特沃兹二阶滤波器的一般表达式为

H(s)=

式中：p=s/ωc；

b1=ωc2R1R2C1C2=1；

b0=ωc(R1C2＋R2C2)=。

取ωc=2πf=4000π时，可得R1=0.68kΩ，R2=10kΩ，C1=0.1μF，C2=0.01μF。实际截止频率为1930Hz。

3.2三阶电路参数计算

三阶巴特沃兹滤波器的一般表达式为

H(s)=

式中：b2=ωc3R1R2R4C1C2C3=1；

b1=ωc2[R4C2C3(R1＋R2)＋R1R2C1C2]=2；

b0=ωc[R4C3＋C2(R1＋R2)]=2。

取ωc=2πf=4000π，可得R1=1.2kΩ，R2=10kΩ，R4=0.4kΩ，C1=0.1μF，C2=0.01μF，C3=0.1μF，实际截止频率为1989Hz。

4实验结果

图5是采用40kHz频率时的滤波效果，CH1所示的是经二阶模拟滤波器后的直流电压，CH2所示的是经三阶模拟滤波器后的直流电压，滤波器的具体参数选用同上文，PWM的占空比为0.5。

图5不同阶滤波效果的比较(1V/div，20μs/div)。

图5中CH1的波形中有较大的纹波毛刺叠加在直流分量上，其输出平均值在1.6V左右，转换精度不高。

CH2的波形和CH1相比，纹波分量减小很明显，输出波形的平均值在1.65V左右，理论分析该波形转换分辩率可以达到12.7左右，已经接近或达到一般D/A芯片的分辨率要求，因此，有较好的应用价值。

5结语

通过外接滤波电路，DSP输出的PWM信号可以完成D/A功能的扩展，且合理选择输出PWM的频率和滤波器的阶数，可以使转换的分辨率达到12位以上，且外设滤波电路较为简单，因此，具有一定的应用价值.

占空比的定义

占空比的计算方法如下：

占空比通常用于计算某种事物在空间中的占用比例，特别是在通信、电磁学等领域中，用以描述信号或能量在某一时间段内占用空间的情况。具体计算方法如下：

一、定义占空比

占空比是指某一现象或信号在总时间内所占用的时间与总时间的比值。简而言之，它表示一个周期性事件在其周期内占用的时间比例。在信号处理中，通常表示为某一信号的功率占整个频带功率的比例。

二、计算步骤

1.确定周期时间：首先确定信号或事件的完整周期时间。

2.计算占用时间：测量在确定的周期内信号或事件实际占用的时间。

3.计算占空比：将占用时间除以周期时间，得到占空比的值。占空比=×100%。

三、应用实例

在通信领域，无线电信号的占空比可以反映信号发射的时间与静默时间的比例。这有助于评估信号的活跃程度和传输效率。同样地，在其他领域，如交通流量分析、机器运行效率评估等，占空比也是一个重要的指标。

四、注意事项

在计算占空比时，需要确保所选取的时间段足够长，以涵盖足够的信号周期，从而得到更准确的占空比值。此外，对于非周期性信号或事件，可能需要采用其他方法来评估其占用空间的程度。

总之，占空比是一个用以描述事物在空间中的占用比例的重要参数，通过简单的计算步骤，我们可以得到某一信号或事件的占空比，进而分析其在相应领域的应用价值。