相位差与光程差的关系(相位差与光程差的关系推导)

两单色光波在空间相遇，其相位差取决于光程，所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。

采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。

1).光程光的频率由光源确定。

光速由媒质确定。

在真空中光的波长为，光速为c，进入折射率为n的媒质中后，波长sinsin相当于真空中走的波程为：nr定义光程：nrr，则传播了个波长，相当于真空中传播的波长个数为：光程的物理意义：光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。

如果光线穿过多种媒质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnn引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。

这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。

2).光程差光程差与相位差的关系为：光程差与相位差的关系光程差每变化一个波长，相位差变化光程差为，相位差为即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。

若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。

实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。

两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加，形成光驻波。

例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，便可获得光驻波。

相位差与光程差的关系推导

探究杨氏双缝干涉光程差的推导过程，让我们从原理出发。双缝干涉实验中，光波从两个缝隙间穿出，形成干涉条纹。

通过数学模型，我们可以推导出光程差的表达式。设光源到缝隙的距离为D，缝隙间距为d，观察点到缝隙的垂直距离为y，则点P光程差为：

公式1:光程差=2D(y/d)-(D^2+y^2)^(1/2)。

当D远大于d，且y远小于D时，可简化公式：

公式2:光程差≈2D(y/d)

进一步地，我们关注光程差与相位差的关系。由波长为λ的波长产生的相位变化为2π/λ。故光程差与相位差可表示为：

公式3:相位差=(2π/λ)*光程差

基于以上推导，当光程差为整数倍的波长时，屏幕上出现亮斑；非整数倍时，出现暗斑。具体为：

公式4:当δ=2mπ(m为整数)时，即公式1简化得到的表达式，屏幕上出现亮斑。

公式5:当δ=(2m+1)π(m为整数)时，即δ为非整数倍的波长，屏幕上出现暗斑。

杨氏双缝实验通过干涉效应，将微小的波长放大D/d倍，证实了光的波动性质。实验中的干涉条纹清晰地展示了波的相干性与叠加原理。